Question

6．計算化簡
（1）10$\sqrt{\frac{1}{5}}$+$\frac{5}{2}$$\sqrt{\frac{4}{5}}$-$\sqrt{45}$   
（2）$\sqrt{18}$÷（$\frac{1}{\sqrt{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{6}}$）
（3）（2x³y）²•（-2xy）+（-2x³y）³÷（2x²） 
（4）（$\frac{1}{x-2}$-1）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$•$\frac{x}{{x}^{2}+4x+4}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后分母有理化后進行二次根式的乘法運算即可；
（3）先利用同底數(shù)冪的乘除法則運算，然后合并即可；
（4）先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$
=0；
（2）原式=3$\sqrt{2}$÷$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{6}}$
=3$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}-1}$
=6$\sqrt{3}$（$\sqrt{2}$+1）
=6$\sqrt{6}$+6$\sqrt{3}$；
（3）原式=4x6y2•（-2xy）-8x⁹y³÷（2x²）
=-8x⁷y³-4x⁷y³
=-12x⁷y³；
（4）原式=$\frac{1-x+2}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$•$\frac{x}{（x+2）^{2}}$
=-$\frac{x}{x+2}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．