Question

19．先化簡，再求值：（$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{ab+^{2}}{b-a}$，其中a＜$\sqrt{13}$＜b，且a，b為連續(xù)正整數(shù)．

Answer 1

分析 先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再把分母因式分解，接著約分得到原式=-$\frac{1}{（a+b）^{2}}$，然后根據(jù)無理數(shù)的估算得到a=3，b=4，再把a和b的值代入原式=-$\frac{1}{（a+b）^{2}}$中運算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{a-b}{（a+b）（a-b）}$]•$\frac{-（a-b）}{b（a+b）}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}$•$\frac{-（a-b）}{b（a+b）}$
=-$\frac{1}{（a+b）^{2}}$，
∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
而a＜$\sqrt{13}$＜b，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，
∴a=3，b=4，
∴原式=-$\frac{1}{（3+4）^{2}}$=-$\frac{1}{49}$．

點評 本題考查了分式的化簡計算：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了無理數(shù)的估算．