Question

8．已知a、b、c分別是△ABC的三邊，其中a=1，c=4，且關于x的方程$\frac{1}{2}$x²-bx+3b-4=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=b²-6b+8=0，解之即可得出b值，再根據(jù)三角形的三邊關系即可確定b值，根據(jù)a、b、c間的關系即可得出三角形ABC為等腰三角形．

解答 解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b²-6b+8=0，
解得：b₁=2，b₂=4，
∵a、b、c是三角形的三邊，
∴3＜b＜5，
∴b₁=2舍去，
∴b=4=c．
∴三角形ABC為等腰三角形．

點評 本題考查了根的判別式、三角形三邊關系以及等腰三角形的判定，根據(jù)根的判別式結(jié)合三角形三邊關系找出b=c是解題的關鍵．