Question

3．已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，E是CA延長線上一點，EG⊥BC于G，交AB于F，AD是∠BAC的角平分線，試說明∠E=∠EFA．

Answer 1

分析 由AD⊥BC，EG⊥BC，由垂直的定義可得∠ADC=∠EGC=90°，由平行線的判定可得AD∥EG，由平行線的性質(zhì)可得∠E=∠CAD，∠BAD=∠EFA，又因為AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAD=∠CAD，等量代換可得結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，
∴AD∥EG，
∴∠E=∠CAD，∠BAD=∠EFA，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠EFA．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，綜合運用平行線的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵．