Question

如圖，如果AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，試說(shuō)明AE⊥CE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAC+∠ACD=180°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC+∠ECA=90°，然后求出∠E=90°，最后根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC+∠ECA=

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（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠E=90°，
∴AE⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．