Question

5．有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a₁，第二個(gè)數(shù)記為a₂，…，第n個(gè)數(shù)記為a_n．若a₁=$\frac{1}{2}$，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”．試計(jì)算：a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，a₅=2．這排數(shù)有什么規(guī)律嗎？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算a₂₀₁₂是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)每個(gè)數(shù)都等于“1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”求出前5個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出規(guī)律，從而推導(dǎo)各數(shù)的結(jié)果．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₅=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2…
∴每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=a₂=2；
故答案為：2，-1，$\frac{1}{2}$，2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的循環(huán)周期是解題關(guān)鍵．