Question

15．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE=AC．
（1）求證：AD⊥BC． 
（2）若∠BAC=75°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知BE=AE=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可知AD⊥BC
（2）設(shè)∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和為180°列出方程即可求出x的值．

解答 解：（1）連接AE，
∵EF垂直平分AB
∴AE=BE
∵BE=AC
∴AE=AC
∵D是EC的中點(diǎn)
∴AD⊥BC

（2）設(shè)∠B=x°
∵AE=BE
∴∠BAE=∠B=x°
∴由三角形的外角的性質(zhì)，∠AEC=2x°
∵AE=AC
∴∠C=∠AEC=2x°
在三角形ABC中，3x°+75°=180°
x°=35°
∴∠B=35°

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，本題屬于中等題型．