Question

7．已知二次函數y=x²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	-$\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$	1	$\frac{4}{3}$	…
y	…	$\frac{5}{3}$	$\frac{8}{9}$	$\frac{1}{3}$	0	-$\frac{1}{9}$	0	…

如果x=a時，y＜0；那么x=a-1時，y的取值范圍是$\frac{1}{3}$＜y＜$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 結合表格可得到拋物線與x軸的交點坐標、頂點坐標，結合圖象得到a的范圍，從而得到a-1的范圍，結合表格即可解決問題．

解答 解：由表可知拋物線與x軸的兩個交點為（$\frac{2}{3}$，0）和（$\frac{4}{3}$，0），
則拋物線的對稱軸為x=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{3}$）=1，
故頂點為（1，-$\frac{1}{9}$）．
∵x=a時，y＜0；
∴$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{4}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$＜a-1＜$\frac{1}{3}$，
∴x=a-1時，y的取值范圍是$\frac{1}{3}$＜y＜$\frac{5}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$＜y＜$\frac{5}{3}$．

點評 本題主要考查了拋物線的性質（對稱軸、增減性等）、拋物線圖象上點的坐標特征等知識，運用數形結合的思想是解決本題的關鍵．