Question

6．在△ABC中，DB=CE，DE的延長線交BC的延長線于P，求證：AD•BP=AE•CP．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CG∥DP交AB于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得$\frac{AD}{DG}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{BD}{DG}=\frac{BP}{CP}$，變形比例式表示DG，得$\frac{AD•EC}{AE}$=$\frac{BD•CP}{BP}$，又BD=EC，得到$\frac{AD}{AE}=\frac{CP}{BP}$，化為等積式即可．

解答 解：過點(diǎn)C作CG∥DP交AB于G，
∴$\frac{AD}{DG}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{BD}{DG}=\frac{BP}{CP}$，
∴DG=$\frac{AD•EC}{AE}$，DG=$\frac{BD•CP}{BP}$，
∴$\frac{AD•EC}{AE}$=$\frac{BD•CP}{BP}$，
∵BD=EC，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{CP}{BP}$，
∴AD•BP=AE•CP．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例定理以及比例式變形，解決此題的關(guān)鍵是由平行構(gòu)造比例式．