Question

7．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥b}\\{2x-a＜2b+1}\end{array}\right.$的解集3≤x＜5，求a²-2b．

Answer 1

分析 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可得a、b的值，再代入代數(shù)式求值即可．

解答 解：解不等式x-a≥b，得：x≥a+b，
解不等式2x-a＜2b+1，得：x＜$\frac{a+2b+1}{2}$，
∵不等式組解集為3≤x＜5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{\frac{a+2b+1}{2}=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=6}\end{array}\right.$，
則a²-2b
=（-3）²-2×6
=9-12
=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元一次不等式組、二元一次方程組、代數(shù)式的代入求值能力，正確求出不等式組的解集及解方程組是前基礎(chǔ)，根據(jù)解集確定方程組是解題的關(guān)鍵．