Question

1．如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則弧CE的長為（　�。�

• A． 4cm
• B． 3cm
• C． $\frac{2\sqrt{3}π}{3}$cm
• D． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$cm

Answer 1

分析 連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長度，根據(jù)切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求得∠OCF=30°，進一步求得∠COE=120°，根據(jù)弧長公式即可求得．

解答 解：連接OC，OE，并過點O作OF⊥CE于F，
∵△ABC為等邊三角形，邊長為4cm，
∴△ABC的高為2$\sqrt{3}$cm，
∴OC=$\sqrt{3}$cm，
∵⊙O與BC相切于點C，
∴∠OCB=90°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
∵OE=OC，
∴∠OEF=∠OCF=30°，
∴∠COE=120°，
∴弧CE的長=$\frac{120π×\sqrt{3}}{180}$=$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$，
故選C．

點評 本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和弧長公式的有關(guān)知識，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目．