Question

16．如圖，寬度為1的兩個長方形紙條所交銳角為60°，則兩紙條重疊部分的面積是$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知：所得圖形是菱形，設(shè)菱形ABCD，由已知得∠ABE=60°，過A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求BE、AB、BC的長度，根據(jù)菱形的面積公式即可求出所填答案．

解答 解：由題意可知：重疊部分是菱形，設(shè)菱形ABCD，則∠ABE=60°，
過A作AE⊥BC于E，則AE=1，
設(shè)BE=x，
∵∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2x，
在△ABE中，∠AEB=90°，由勾股定理解得：x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AB=BC=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$，
∴重疊部分的面積是：$\frac{2}{3}\sqrt{3}$×1=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式等知識點，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)的知識進行計算是解此題的關(guān)鍵．