Question

1．（1）如圖①，在△ABC中，D為BC邊上中點，則△ABD和△ADC的面積相等，那么在圖②中，如果M、N分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則圖中四邊形BNDM的面積S₁和四邊形ABCD面積S之間的關(guān)系是1：2；
（2）如圖③，在四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，MB交AN于點P，MC交DN于Q，若四邊形MPNQ的面積為36，求兩個三角形ABP、DCQ的面積和．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)BD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可知三角形BDM的面積等于三角形ABM的面積，三角形CDN的面積等于三角形BDN的面積，據(jù)此解答； 
（2）如圖：連結(jié)BD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）如圖②，連結(jié)BD，

根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可知S_△BDM=S_△ABM，S_△CDN=S_△BDN，
可知S_△BDM+S_△BDN=S_△ABM+S_△CDN=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，
∴四邊形BNDM的面積S₁和四邊形ABCD面積S之間的關(guān)系是1：2．
故答案為：1：2．
（2）如圖③，連結(jié)BD，

根據(jù)三角形面積公式S=$\frac{1}{2}$ah，
△ABN和△MBN面積相等；△PBN面積為重疊面積； 
△MCN和△DCN面積相等；△QCN面積為重疊面積； 
可得：△ABP+△DCQ面積和等于△MPN+△MQN，等于36． 
答：兩個三角形ABP、DCQ的面積和是36．

點評 考查了面積及等級變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是等底等高的三角形的面積相等，難點在于利用（1）中材料得到三角形的面積相等，難點不大．