Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），在OA上有一點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，M為x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)MA+MB取最小值時，M點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：本題根據(jù)題意可知A（6，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A′（6，-3），經(jīng)過A′、B的直線可以求出，這條直線與x軸的交點(diǎn)就是M點(diǎn)．

解答：解：依題意得：A（6，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A′（6，-3），
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），
∴直線OA的解析式為y=

1

2

x，
∵直線OA經(jīng)過點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
∴y=

1

2

×4=2，
∴B（4，2），
設(shè)過A′（6，-3）與B（4，2）的直線為：y=kx+b，
∴

6k+b=-3 4k+b=2

解得

k=- 5 2 b=12

，
∴直線AB的解析式為y=-

5

2

x+12，
令y=0，得x=

24

5

．
故答案為（

24

5

，0）．

點(diǎn)評：本題主要考查了最短線路問題及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；能夠正確作出M的位置是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．