Question

如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題干條件可以證明△ABE≌△ACF，得出AB=AC，可以證明△ABM≌△ACN，得出EM=FN；
（2）無法證明；
（3）由△ABE≌△ACF，可得∠BAE=∠CAF，可以證明∠1=∠2；
（4）（1）中已經(jīng)證明．

解答：解：在△ABE和△ACF中，

∠B=∠C ∠E=∠F AE=AF

，
∴△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，BE=CF，∠BAE=∠CAF，
在△ABM和△ACN中，

∠B=∠C AB=AC ∠BAC=∠CAB

，
∴△ABM≌△ACN，（④選項(xiàng)正確）
∴BM=CN，
∵BE=CF，
∴EM=FN；（①選項(xiàng)正確）
∵∠BAE=∠CAF，∠BAE=∠1+∠BAC，∠CAF=∠2+∠CAB，
∴∠1=∠2；（③選項(xiàng)正確）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．