Question

如圖，已知AF=DE，AB=DC，BE=CF．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）△EOF是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）根據(jù)BE=CF可以求得BF=CE，可以求證△ABF≌△DCE；
（2）根據(jù)△ABF≌△DCE可以得出∠DEF=∠AFE，可以判定△EOF是等腰三角形．

解答：解：∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF
∴BF=CE
在△ABF和△DCE中，

AB=DC AF=DE BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠DEF=∠AFE，
∴OE=OF，
∴△EOF是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了SSS方法求證全等三角形，考查了全等按僥幸對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了底角相等、腰長(zhǎng)相等判定等腰三角形的方法．