Question

如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求證：△DOE是等邊三角形；
（2）線段BD，DE，EC三者存什么數(shù)量關(guān)系？寫出你的判斷過程；
（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要能解決問題，還要善于提出問題，結(jié)合本題，在現(xiàn)有圖形上，請?zhí)岢鰞蓚�(gè)與“直角三角形”有關(guān)的問題．（只要提出問題，不要解答）
（1）證明：

 

（2）我的判斷是：

 

證明如下：

 

（3）我提出的問題是：
①

 

②

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠ODE=∠OED，即可解決問題．
（2）證明OD=DE=OE；證明BD=OD；同理可證OE=EC，即可解決問題．
（3）觀察圖形，借助（1）、（2）中的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)△OBE、△ODE均為直角三角形，且BE=2OE．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，且OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴∠ODE=∠OED=60°，
∴△ODE是等邊三角形．
（2）BD=DE=EC；理由如下：
∵△ODE是等邊三角形，
∴OD=DE=OE；
∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，
∴∠ABO=∠DBO，∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD；同理可證：OE=EC，
∴BD=DE=EC．
（3）①△OBE、△OCD均為直角三角形；
②BE=2OE．

點(diǎn)評：該題主要考查了等邊三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．