Question

在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，小聰由甲地步行到乙地后原路返回；小明由甲地步行到乙地后也原路返回，但小明在返回途中走到丙地時(shí)發(fā)現(xiàn)物品可能遺忘在乙地，于是從丙返回乙地，然后沿原路返回．兩人同時(shí)出發(fā)，步行過程中保持勻速．設(shè)步行的時(shí)間為t（h），兩人離甲地的距離分別為S₁（km）和S₂（km），圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為

 

km，乙、丙兩地之間的距離為

 

km；
（2）小聰由甲地步行到乙地的時(shí)間為

 

h，小明由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地的時(shí)間
為

 

h，由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間為

 

h；
（3）求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離和乙、丙兩地之間的距離；
（2）先求出甲乙的速度再由時(shí)間=路程÷速度就由可以得出結(jié)論；
（3）設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．

解答：解：（1）由題意得
甲、乙兩地之間的距離為10km，乙、丙兩地之間的距離為2km．
故答案為：10，2；

（2）由題意得
小聰?shù)乃俣葹椋?0÷2=10km/時(shí)，小明的速度為：24÷2=12km/時(shí)
∴小聰由甲地步行到乙地的時(shí)間為10÷10=1小時(shí)，小明由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地的時(shí)間
為10÷12=

5

6

小時(shí)．
故答案為：1，

5

6

；

（3）線段AB的解析式為S₂=kt+b，由AB經(jīng)過點(diǎn)A（

5

6

，10）和點(diǎn)B（1，8），由圖象得

10= 5 6 k+b 8=k+b

，
解得：

k=-12 b=20

，
∴S₂=-12t+20（

5

6

≤t≤1）．
答：AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式為S₂=-12t+20，自變量t的取值范圍為（

5

6

≤t≤1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象和求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．