Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與直線y=-2x關(guān)于y軸對(duì)稱，直線l與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，m）．
（1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)B，且∠ABO=45°，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）求出直線l的解析式，求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入求出即可；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出AM=BM=4，即可得出答案．

解答：解：（1）由題意，直線l與直線y=-2x關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴直線l的解析式為y=2x，
∵點(diǎn)A（2，m）在直線l上，
∴m=2×2=4．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），
又∵點(diǎn)A（2，4）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴4=

k

2

，
∴k=8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

；

（2）過(guò)A作AM⊥x軸于M，
∵A（2，4），
∴AM=4，OM=2，∠AMB=90°，
∴∠ABO=∠BAM=45°，
∴MB₂=MB₁=AM=4，
∴B₂的坐標(biāo)是（6，0），B₁的坐標(biāo)是（-2，0），
即B的坐標(biāo)是（6，0）或（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．