Question

12．瑞士中學教師巴爾末成功的從光譜數(shù)據(jù)：$\frac{9}{5}$，$\frac{16}{12}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{36}{32}$，…中得到巴爾末公式，從而打開光譜奧妙的大門．請你根據(jù)以上光譜數(shù)據(jù)的規(guī)律寫出它的第五個數(shù)據(jù)$\frac{49}{45}$．

Answer 1

分析 首先將分子與分母進行變形得出變化規(guī)律即可．

解答 解：∵$\frac{9}{5}$=$\frac{{3}^{2}}{1×5}$，$\frac{16}{12}$=$\frac{{4}^{2}}{2×6}$，$\frac{25}{21}$=$\frac{{5}^{2}}{3×7}$，$\frac{36}{32}$=$\frac{{6}^{2}}{4×8}$…，
∴第5個數(shù)據(jù)是：$\frac{{7}^{2}}{5×9}$=$\frac{49}{45}$．
故答案為：$\frac{49}{45}$．

點評 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出分子與分母的變化是解題關鍵．