Question

7．關(guān)于x的方程x²+4x+m=0的兩根為x₁，x₂滿足|x₁-x₂|=2，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)判別式的意義得到m＜4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-4，x₁x₂=m，再把|x₁-x₂|=2兩邊平方后利用完全平方公式變形得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，于是有（-4）²-4m=4，然后解關(guān)于m的方程即可得到滿足條件的m的值．

解答 解：根據(jù)題意得△=4²-4m＞0，解得m＜4，
x₁+x₂=-4，x₁x₂=m，
∵|x₁-x₂|=2，
∴（x₁-x₂）²=4，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
即（-4）²-4m=4，
∴m=3．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．