Question

17．x₁、x₂是關于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的兩個實數(shù)根，且$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=0，則實數(shù)m滿足條件m=0．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=m，x₁x₂=m-2，再由$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=0得到$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=0，所以m=0，然后利用判別式確定滿足條件的m的值．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=m，x₁x₂=m-2，
而$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=0，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=0，
∴m=0，
當m=0時，方程變形為x²-2=0，△＞0，
∴m的值為0．
故答案為m=0．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．