Question

2．如圖所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于D，過點D作DE∥AB交BC于點E，DF∥AC交BC于點F．若BC=15，AB=16，AC=12，則△DEF的周長為15．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠EBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABD=∠EDB，然后求出∠EBD=∠EDB，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BE=DE，同理可得CF=DF，然后求出△DEF的周長=BC，代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
同理可得：CF=DF，
∴△DEF的周長=DE+EF+DF=BE+EF+CF=BC，
∵BC=15，
∴△DEF的周長=15．
故答案為：15．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，主要利用了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．