Question

17．蘭州市某校為了解七年級學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級一個班，對該班學(xué)生某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）求出抽取的該班人數(shù)，并補全直方圖．
（2）該年級共有學(xué)生600人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于9次的人數(shù)．
（3）已知A、F組發(fā)言的學(xué)生中都恰有1位女生，現(xiàn)從A組與F組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．

	發(fā)言次數(shù)n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B、E兩組的發(fā)言人數(shù)的比求出B組發(fā)言人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中B組的人數(shù)為10，列式計算即可求出被抽取的學(xué)生人數(shù)，然后求出C組、F組的人數(shù)，補全直方圖即可；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出F組人數(shù)所占的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以E、F兩組人數(shù)所占的百分比，計算即可得解；
（3）分別求出A、F兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可得解．

解答 解：（1）∵由發(fā)言人數(shù)直方圖可知B組發(fā)言人為10人，又已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，
∴E組發(fā)言人為4人，
又由發(fā)言人數(shù)扇形統(tǒng)計圖可知E組為8%，
∴該班人總數(shù)為4÷8%=50人，
于是由扇形統(tǒng)計圖知A組、C組、D組分別為3人，15人，13人，
∴F組為50-3-10-15-13-4=5人，于是補全直方圖為：

（2）∵在統(tǒng)計的50人中，發(fā)言次數(shù)n≥9的有13+4+5=22人，
∴在這天里發(fā)言次數(shù)不少于9的概率為$\frac{22}{50}$=44%，
∴全年級600人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于9次的人數(shù)為600×44%=264人；

（3）∵A、F組人數(shù)分別為3人、5人，又各恰有1女
∴由題意可畫樹狀圖為：
∴一男一女有6種情況，共有15種情況，
∴所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，本題根據(jù)B組的人數(shù)與所占的百分比求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．