Question

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為（　　）

• A． $\frac{5}{2}$cm
• B． 3cm
• C． 3$\sqrt{3}$cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE；由圓周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半徑OC的長(zhǎng)，即可在Rt△OCE中求OE的長(zhǎng)度．

解答 解：連接CB．
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴圓心O到弦CD的距離為OE；
∵∠COB=2∠CDB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），∠CDB=30°，
∴∠COB=60°；
在Rt△OCE中，
OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，
∴OE=$\frac{5}{2}$cm．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用．解答這類題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題，不知從何處入手造成錯(cuò)解．