Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫出以AB為一邊且面積為2的Rt△ABC，頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；
（2）畫出一個以DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為$\frac{5}{2}$的△DEF，頂點(diǎn)F必須在小正方形的頂點(diǎn)上；
（3）若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）和（2）分別畫出圖形；（3）作FC的中垂線，得Q（5，0）．

解答 （1）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
（2）S_△DEF=2×3-1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{5}{2}$；
∵ED=EF，∠DFE=90°，
∴∠FDE=45°；
（3）由勾股定理得：FC=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{40}$，
CQ=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$，F(xiàn)Q=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{40}$，
∴FC²=CQ²+FQ²，CQ=FQ，
∴∠FQC=90°，
∴點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°后與點(diǎn)F重合；
則點(diǎn)Q（5，0）．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，對于畫定值面積的三角形，利用面積的和、差先試求某點(diǎn)所組成的圖形的面積是否符合題意，再確定這一點(diǎn)；同時根據(jù)勾股定理計算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形．