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如圖所示，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．
求證：△ABD為等邊三角形．
考點(diǎn)：圓周角定理,等邊三角形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)垂徑定理求出AE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BA=BD，根據(jù)圓周角定理求出∠D=60°，根據(jù)等邊三角形判定推出即可．
解答：證明：∵BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，
∴AE=DE，
∴BD=BA，
∵∠D=∠C=60°，
∴△ABD為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，線段垂直平分線性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，不能判斷△ABC為直角三角形的條件是（　�。�
A、∠C=∠A-∠B
B、∠A：∠B：∠C=5：2：3
C、a=
3
5
c，b=
4
5
c
D、a：b：c=2：2：4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）y2-5y+2=0
（2）（x-1）（x+2）=10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是-24，-10，10．
（1）填空：AB=
 
，BC=
 
；
（2）若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t，用含t的代數(shù)式表示BC和AB的長，試探索：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．
（3）現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時，點(diǎn)Q就停止移動．設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒，問：當(dāng)t為多少時P、Q兩點(diǎn)相距6個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD，∠DAB的平分線交DC于點(diǎn)G，O是AG的中點(diǎn)，⊙O與DG相切，切點(diǎn)為E，
（1）求證：E點(diǎn)是DG的中點(diǎn)；
（2）求證：AD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元．銷售單價(jià)與日平均銷售的關(guān)系如表：
銷售單價(jià)（元） 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
日平均銷售量（瓶） 480 460 440 420 400 380 360
（1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元，則銷售單價(jià)為
 
元，日銷售量為
 
元 （用含x的代數(shù)式表示）；求日均毛利潤（毛利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)-固定成本）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要使日均毛利潤達(dá)到1400元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B），連接CE，過點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G（如圖①）．
（1）求證：AE=CG；
（2）若點(diǎn)E運(yùn)動到線段BD上時（如圖②），試猜想AE、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請直接寫出你的結(jié)論；
（3）過點(diǎn)A作AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖③），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

36×(
2
3
-
3
4
-
1
12
)-(-2)3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，公園要在一個圓形的噴水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA的距離為1m處達(dá)到距水面的距離最大，高度為2.25m．若不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不致落到池外？

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同步練習(xí)冊答案