Question

14．如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，1）、B（-2，3），C（-1，3），畫圖并完成下列問題：
（1）△ABC沿x軸正方向平移2個單位得到△A₁B₁C₁，則B₁的坐標是（0，2）；
（2）△A₁B₁C₁繞點（0，1）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，則B₂的坐標是（2，1）；
（3）兩次變換中線段AB所掃過的面積之和為（4+$\frac{3}{4}$π）平方單位．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁，然后寫出B₁點的坐標；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A₂B₂C₂，然后寫出B₂的坐標；
（3）計算平行四邊形和圓環(huán)的面積即可．

解答 解：（1）點B₁的坐標為（（0，2）；
（2）點B₂的坐標為（2，1）；
（3）兩次變換中線段AB所掃過的面積之和=2×2+$\frac{90π•（{2}^{2}-{1}^{2}）}{360}$=4+$\frac{3}{4}$π．
故答案為（0，2），（2，1），4+$\frac{3}{4}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．