Question

19．某校九年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本．
（1）如果他們計(jì)劃用300元購買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？
（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量不少于B種筆記本數(shù)量的$\frac{1}{3}$，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)W元．
①請寫出W（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；
②請你幫他們計(jì)算，購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)花費(fèi)是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)買A種筆記本x元，根據(jù)題意可得到一個(gè)一元一次方程，可得到各種筆記本的數(shù)量；
（2）根據(jù)“這兩種筆記本共30本和購買的A種筆記本的數(shù)量不少于B種筆記本數(shù)量的$\frac{1}{3}$”可得出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求得最少花費(fèi)．

解答 解：（1）設(shè)能買A種筆記本x本，則能買B種筆記本（30-x）本，
根據(jù)題意，得 12x+8（30-x）=300，
解得：x=15，
則30-x=15，
答：如果他們計(jì)劃用300元購買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各15本；
（2）①設(shè)購買A種筆記本n本時(shí)共花費(fèi)W元，則：W=12n+8（30-n）=4n+240，
由題意，得：$n≥\frac{1}{3}（30-n）$
解得：n≥7.5，
②∵k=4＞0．w隨n的增大而增大，當(dāng)n取最小時(shí)，花費(fèi)最少，
又∵n≥7.5，x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=8時(shí)，W最小=4×8+240=272（元）．
答：購買A種筆記本8本，B種筆記本22本時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是272元．

點(diǎn)評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的知識進(jìn)行求解，難度一般．