Question

10．聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖1）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A，B兩點的俯角分別為17.9°，22°，并測得塔底點C到點B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運河兩岸上的A、B兩點的距離（精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

Answer 1

分析 在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根據(jù)AB=AC-BC計算即可．

解答 解：根據(jù)題意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，
在Rt△PBC中，tan∠PBC=$\frac{PC}{BC}$，
∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，
在Rt△PAC中，tan∠PAC=$\frac{PC}{AC}$，
∴AC=$\frac{PC}{tan∠PAC}$=$\frac{142•tan22°}{tan17.9°}$≈$\frac{142×0.40}{0.32}$≈177.5，
∴AB=AC-BC=177.5-142≈36米．
答：運河兩岸上的A、B兩點的距離為36米．

點評 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．