Question

2．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂．
（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若n=4（x₁+x₂）-x₁x₂，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，16），并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案；
（2）根據(jù)n=4（x₁+x₂）-x₁x₂，求出n=m+15，即可得出動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，16）．

解答 解（1）∵△=（m+6）²-4（3m+9）=m²≥0
∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根         

（2）動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，16），
∵n=4（x₁+x₂）-x₁x₂=4（m+6）-（3m+9）=m+15
∴P（m，n）為P（m，m+15）．
∴A（1，16）在動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象上．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．