Question

如圖所示：在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AC=

1

2

BC，∠ACB=2∠B，求證：∠BAC=90°．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)E，連接ED，由條件可證明ED⊥BC，可證明△AEC≌△DEC，可證明∠BAC=∠EDC=90°．

解答：證明：如圖，作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)E，連接ED，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠ECB，
∴CE=EB，
又∵AD為BC邊上的中線，
∴ED⊥BC，
又∵AC=

1

2

BC，
∴AC=CD，
在△AEC和△DEC中

AC=DC ∠ACE=∠DCE CE=CE

∴△AEC≌△DEC（SAS），
∴∠BAC=∠EDC=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，由條件作角平分線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．