Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H，使得EF與HG互相平分，試說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件可證明四邊形ABFE和四邊形CDEF為平行四邊形，可知G、H、O分別為BE、CE、EF的中點(diǎn)，又可得GO=OH，可證得結(jié)論．

解答：證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=BF，
∴四邊形ABFE為平行四邊形，
同理四邊形CDEF為平行四邊形，
∴G、H分別為BE、CF的中點(diǎn)，
∴GH∥BC，
∴O為EF中點(diǎn)，即OE=OF，
∴GO=

1

2

BF=

1

2

FC=OH，
即EF和GH互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形?平行四邊形．