Question

10．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-2交y軸于C，不平行于x軸的直線y=kx+3交拋物線于E、F，交y軸于點(diǎn)Q，在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G使EQ•FG=FQ•EG，若存在，請求出G點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．

Answer 1

分析 結(jié)論：不存在．假設(shè)存在點(diǎn)G，使EQ•FG=FQ•EG，作QN⊥GE于N，QF⊥GF于M．只要說明與已知條件矛盾即可解決問題．

解答 解：不存在．
理由：假設(shè)存在點(diǎn)G，使EQ•FG=FQ•EG，作QN⊥GE于N，QF⊥GF于M．

∴$\frac{EQ}{QF}$=$\frac{GE}{GF}$=$\frac{{S}_{△EQG}}{{S}_{△FGQ}}$=$\frac{\frac{1}{2}•EG•QN}{\frac{1}{2}•FG•QM}$，
∴QN=QM，
∴∠QGE=∠GQF，
∵拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-2關(guān)于y軸對稱，∠EGF關(guān)于y軸對稱，
∴E、F關(guān)于y軸對稱，
∴EF∥x軸，這與已知條件矛盾，
∴假設(shè)不成立，
∴不存在．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的判定定理、三角形的面積一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用反證法解決問題，屬于中考�？碱}型．