Question

3．如圖，△ADE和△BCF是ABCD外的兩個(gè)等邊三角形，用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)說(shuō)明△ADE和△BCF成中心對(duì)稱．

Answer 1

分析 連接BE、DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠1=∠2．再根據(jù)，△ADE和△BCF都是等邊三角形，得出DE，BF平行且相等，得到平行四邊形然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的性質(zhì)推出結(jié)論．

解答 證明：連接BE、DF．
∵?ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵三角形ADE是等邊三角形，
∴DE=AD，∠3=60°，
∵等邊三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，
∴DE=BF，
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形，
∴點(diǎn)E，A，D繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后與△BCF重合，
∴△ADE和△BCF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)，要熟練掌握．