Question

15．如圖，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，∠C=90°，求證：AB=AC+CD．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明DE=BE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，證明△CAD≌△EAD，得到AC=AE，得到答案．

解答 證明：作DE⊥AB于E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，又DE⊥AB，
∴DE=BE，
∵AD為△ABC的底角的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
則CD=BE，
在△CAD和△EAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠AED}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，
AB=AE+EB=AC+CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．