Question

4．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，∠EBC=42°，則∠BAC=（　　）

• A． 159°
• B． 154°
• C． 152°
• D． 138°

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EAB=2∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠EAB=∠ABC+∠C，
∴∠EAB=2∠ABC，
∵DE垂直平分AB，
∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，
∴∠EBC=3∠ABC=42°，
∴∠ABC=14°，
∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．