Question

5．如圖，已知AM為⊙O的直徑，直線BC經(jīng)過點M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，線段AB和AC分別交⊙O于點D、E，∠BMD=40°，則∠EOM=80°．

Answer 1

分析 連接EM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM⊥BC，進而求出∠AMD=70°，于是得到結(jié)論．

解答 解：連接EM，
∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，
∴AM⊥BC，
∵AM為⊙O的直徑，
∴∠ADM=∠AEM=90°，
∴∠AME=∠AMD=90°-∠BMD=50°
∴∠EAM=40°，
∴∠EOM=2∠EAM=80°，
故答案為：80°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．