Question

17．如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線x=-5與x軸交于點(diǎn)D，直線y=-$\frac{3}{8}$x-$\frac{39}{8}$與x軸及直線x=-5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AB．
（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；
（2）設(shè)面積的和S=S_△CDE+S_{四邊形ABDO}，求S的值；
（3）在求（2）中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)S_△AOC≠S，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里．

Answer 1

分析 （1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；
（2）直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論，
（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可．

解答 解：（1）在直線y=-$\frac{3}{8}$x-$\frac{39}{8}$中，
令y=0，則有0=-$\frac{3}{8}$x-$\frac{39}{8}$，
∴x=-13，
∴C（-13，0），
令x=-5，則有y=-$\frac{3}{8}$×（-5）-$\frac{39}{8}$=-3，
∴E（-5，-3），
∵點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴B（-5，3），
∵A（0，5），
∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5，
∴-5k+5=3，
∴k=$\frac{2}{5}$，
∴直線AB的解析式為y=$\frac{2}{5}$x+5；

（2）由（1）知，E（-5，-3），
∴DE=3，
∵C（-13，0），
∴CD=-5-（-13）=8，
∴S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD×DE=12，
由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S_{四邊形ABDO}=$\frac{1}{2}$（BD+OA）×OD=20，
∴S=S_△CDE+S_{四邊形ABDO}=12+20=32，

（3）由（2）知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OA×OC=$\frac{65}{2}$=32.5，
∴S≠S_△AOC，
理由：由（1）知，直線AB的解析式為y=$\frac{2}{5}$x+5，
令y=0，則0=$\frac{2}{5}$x+5，
∴x=-$\frac{25}{2}$≠-13，
∴點(diǎn)C不在直線AB上，
即：點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，
∴S_△AOC≠S．

點(diǎn)評(píng) 此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形，直角梯形的面積的計(jì)算，解（1）的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)C，E的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是特殊幾何圖形的面積的計(jì)算，解（3）的關(guān)鍵是確定出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道常規(guī)題．