Question

10．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是33．

Answer 1

分析 由第一次操作后三角形共有4個、第二次操作后三角形共有（4+3）個、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個，可得第n次操作后三角形共有4+3（n-1）=3n+1個，根據(jù)題意得3n+1=100，求得n的值即可．

解答 解：∵第一次操作后，三角形共有4個；
第二次操作后，三角形共有4+3=7個；
第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個；
…
∴第n次操作后，三角形共有4+3（n-1）=3n+1個；
當3n+1=100時，解得：n=33，
故答案為：33．

點評 此題主要考查了圖形的變化類問題以及三角形中位線定理的運用，根據(jù)已知得出第n次操作后，三角形的個數(shù)為3n+1是解題關鍵．