Question

9．某學(xué)生購進(jìn)一批單價(jià)為20元的T恤進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困山區(qū)．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)．
（1）求y與x滿足的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出x的取值范圍）．
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤p最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)解析式，由題目中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意可以的大p與x的關(guān)系，然后將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{24k+b=36}\\{29k+b=21}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=108}\end{array}\right.$，
即y與x滿足的函數(shù)表達(dá)式是y=-3x+108；
（2）由題意可得，
p=（x-20）（-3x+108）=-3（x-28）²+192，
∴當(dāng)x=28時(shí)，p取得最大值，
即銷售價(jià)格定為28元時(shí)，才能使每天獲得的利潤p最大．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會(huì)求二次函數(shù)的最值．