Question

18．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，求建筑物的高．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DG}{DG+BD}$，$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FH}{FH+DF+BD}$，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，F(xiàn)H=4m，
∴$\frac{2}{AB}$=$\frac{2}{2+BD}$，
$\frac{2}{AB}$=$\frac{4}{4+52+BD}$，
∴$\frac{2}{2+BD}$=$\frac{4}{4+52+BD}$，
解得BD=52，
∴$\frac{21}{AB}$=$\frac{2}{2+52}$，
解得AB=54．
答：建筑物的高為54米．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．