Question

10．觀察下列單項(xiàng)式的排列規(guī)律：3x，-7x²，11x³，-15x⁴，19x⁵，…，照這樣排列第10個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)是（　�。�

• A． 39x¹⁰
• B． -39x¹⁰
• C． -43x¹⁰
• D． 43x¹⁰

Answer 1

分析 第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào)為正，第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)，那么第n個(gè)單項(xiàng)式可用（-1）ⁿ⁺¹表示，第一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值為3，第2個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值為7，那么第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可用（4n-1）表示；第一個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為x，第2個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為x²，第n個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為xⁿ．

解答 解：第n個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)可用（-1）ⁿ⁺¹表示；
第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可用（4n-1）表示；
第n個(gè)單項(xiàng)式除系數(shù)外可表示為xⁿ．
∴第n個(gè)單項(xiàng)式表示為（-1）ⁿ⁺¹（4n-1）xⁿ，
∴第10個(gè)單項(xiàng)式是（-1）¹⁰⁺¹（4×10-1）x¹⁰=-39x¹⁰．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單項(xiàng)式．也考查了數(shù)字的變化規(guī)律；分別得到符號(hào)，系數(shù)等的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵；得到各個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)規(guī)律是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．