Question

13．某工廠甲、乙兩個車間同時開始生產某種產品，產品總任務量為m件，開始甲、乙兩個車間工作效率相同．乙車間在生產一段時間后，停止生產，更換新設備，之后工作效率提高．甲車間始終按原工作效率生產．甲、乙兩車間生產的產品總件數(shù)y與甲的生產時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時生產產品60件，a=$\frac{5}{2}$小時．
（2）求乙車間更換新設備之后y與x之間的函數(shù)關系式，并求m的值．
（3）若乙車間在開始更換新設備時，增加兩名工作人員，這樣可便更換設備時間減少0.5小時，并且更換后工作效率提高到原來的2倍，那么兩個車間完成原任務量需幾小時？

Answer 1

分析 （1）由開始甲、乙兩個車間工作效率相同，于是得到開始甲、乙兩個車間工作效率是每小時生產產品60個，即可得到結論；
（2）設乙車間更換新設備之后y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（$\frac{5}{2}$，210），（3，290）代入y=kx+b列方程組即可得到結論；
（3）根據兩個車間完成原任務量需要的時間=乙車間更換新設備前的時間+乙車間更換新設備中的時間+乙車間更換新設備后的時間，即可得到結論．

解答 解：（1）∵開始甲、乙兩個車間工作效率相同，
∴開始甲、乙兩個車間工作效率是每小時生產產品60個，
∴a=$\frac{210-120}{60}$+1=$\frac{5}{2}$小時，
故答案為：60，$\frac{5}{2}$小時；

（2）設乙車間更換新設備之后y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，
把（$\frac{5}{2}$，210），（3，290）代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{210=\frac{5}{2}k+b}\\{290=3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=160}\\{b=-190}\end{array}\right.$，
∴乙車間更換新設備之后y與x之間的函數(shù)關系式為：y=160x-190，
當x=4時，y=450，
∴m=450件；

（3）兩個車間完成原任務量需要的時間=乙車間更換新設備前的時間+乙車間更換新設備中的時間+乙車間更換新設備后的時間，
即1+（$\frac{5}{2}$-1-$\frac{1}{2}$）-[$\frac{450-120-60（\frac{5}{2}-1-\frac{1}{2}）}{120+60}$]=$\frac{7}{2}$．
答：兩個車間完成原任務量需要的時間是$\frac{7}{2}$小時．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的識別圖象是解題的關鍵．