Question

18．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出100件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每個(gè)月可賣出1件，每漲價(jià)1元，每個(gè)月要少賣出2件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元，且不高于80元，設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？
（3）當(dāng)每件商品的售價(jià)高于60元，定價(jià)為多少元使得每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2250元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)售價(jià)為x元，利潤(rùn)為y，降價(jià)時(shí)，則每件的利潤(rùn)是（x-40）元，所售件數(shù)是[100+（60-x）]件，總利潤(rùn)為y₁；根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×所售的件數(shù)，即可列出函數(shù)解析式；漲價(jià)時(shí)，則每件的利潤(rùn)是（x-40）元，所售件數(shù)是[100-2（x-60）]件，總利潤(rùn)為y₂；
（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大；
（3）令y₁=2250和y₂=2250解一元二次方程即可．

解答 解：（1）設(shè)售價(jià)為x元，利潤(rùn)為y，
則y₁=（x-40）[100+（60-x）]
=-x²+200x-6400．
y₂=（x-40）[100-2（x-60）]
=-2x²+240x-6400
∵售價(jià)每件不低于50元，且不高于80元，
∴50≤x≤80，
（2）y₁=-x²+200x-6400=-（x-100）²+3600．
∵50≤x≤80，-1＜0，
∴當(dāng)x=80時(shí)，y的最大值為3200．
y₂=-2x²+240x-6400=-2（x-60）²+800．
∴當(dāng)x=60時(shí)，y的最大值為800．
綜上所述，當(dāng)x=80時(shí)，y的最大值為3200．
（3）令y₁=2250，則2250=-（x-100）²+3600，
整理得：（x-100）²=1350，
x=100±15$\sqrt{6}$
∴當(dāng)x=100-15$\sqrt{6}$≈63.25，
令y₂=2250，則2250=-2x²+240x-6400，
整理得：x²-120x+4325=0
△=14400-17300＜0，
故此方程無(wú)解．
∴當(dāng)每件商品的售價(jià)高于60元，定價(jià)為63.25元使得每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2250元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每月賣出商品的件數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到月獲得總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．