Question

如果一次函數y=mx+n與反比例函數y=

3n-m

x

的圖象相交于點（

1

2

，2），那么該直線與雙曲線的另一個交點為

 

．

Answer 1

分析：先把點（

1

2

，2）分別代入兩函數關系式，列出方程組，求出n、m的值，代入函數解析式，再解關于兩函數組成的方程組即可．

解答：解：把點（

1

2

，2）分別代入兩函數關系式得，

1 2 m+n=2 3n-m=1

，解得

n=1 m=2

，
故一次函數y=mx+n可化為y=2x+1①，
反比例函數y=

3n-m

x

可化為y=

1

x

②，
①②聯立解得，

x= 1 2 y=2

，

x=-1 y=-1

，
故該直線與雙曲線的另一個交點為（-1，-1）．
故答案為：（-1，-1）．

點評：主要考查了函數的性質，點在圖象上即為這個點滿足這個函數關系式．