Question

12．從-4、$-\frac{7}{2}$、0、$\frac{7}{2}$、4這五個數中，任取一個數作為a的值，恰好使得關于x的一元二次方程2ax²-6x-1=0有兩個不相等的實數根，且使兩個根都在-1和1之間（包括-1和1），則取到滿足條件的a值的概率為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 分別把這5個數代入關于x的一元二次方程2ax²-6x-1=0，求出x的值，再根據概率公式即可得出結論．

解答 解：∵當a=-4時，原方程可化為-8x²-6x-1=0，解得x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{1}{4}$，符合題意；
當a=-$\frac{7}{2}$時，原方程可化為-7x²-6x-1=0，解得x₁=-$\frac{3+\sqrt{2}}{7}$，x₂=-$\frac{3-\sqrt{2}}{7}$，符合題意；
當a=0時，原方程可化為-6x-1=0，解得x₁=-$\frac{1}{6}$，不符合題意；
當a=$\frac{7}{2}$時，原方程可化為7x²-6x-1=0，解得x₁=1，x₂=-$\frac{1}{7}$，符合題意；
當a=4時，原方程可化為8x²-6x-1=0，解得x₁=-$\frac{-3+\sqrt{17}}{8}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{8}$，符合題意．
∴取到滿足條件的a值的概率=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查的是概率公式，熟知概率=所求情況數與總情況數之比是解答此題的關鍵．