Question

3．根據(jù)下列問題列一元二次方程，并將方程化為一般形式．
（1）三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是251，求這三個數(shù)；
（2）一塊長方形花壇，長20m，寬8m，在它的四周有等寬的鵝卵石路，形成一個大長方形，其面積是花壇面積的1.8倍，求路的寬度；
（3）用一根長30m的鐵絲折成一個斜邊長13cm的直角三角形，求這個三角形的直角邊長．

Answer 1

分析 （1）設(shè)中間的數(shù)為x，然后表示出其他兩個數(shù)，然后求平方和即可確定方程；
（2）設(shè)道路的寬為x米，然后表示出改造后的長方形的長和寬，從而利用面積公式列出方程即可；
（3）設(shè)其中一條直角邊長，然后表示出另一條直角邊的長，利用勾股定理列出方程即可；

解答 解：（1）解：設(shè)中間的奇數(shù)為x，則（x-2）²+x²+（x+2）²=251，
化為一般形式：3x²-243=0；
（2）解設(shè)路的寬度為xm，則（20+2x）（8+2x）=1.8×20×8
化為一般形式：x²+14x-32=0；
（3）設(shè)一直角邊長為xcm，則另一直角邊長為（17-x）cm，則x²+（17-x）²=13²，
化為一般形式：x²-17x+60=0；

點評 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是從實際問題中找到等量關(guān)系，難度不大．