Question

10．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，b+c=12，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 在直角△ABC中，30°的∠B所對的直角邊AC等于斜邊AB的一半，由勾股定理求出a的長，再由三角形的面積公式即可得出結果．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴b=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，c=2b，
∵b+c=12，
∴b=4，
∴a=$\sqrt{3}$b=4$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4=8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了含30度角的直角三角形、勾股定理、三角形的面積公式．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．