Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m+3=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）²-4×1×（-m+3）≥0，然后解不等式即可；
（2）在（1）中m的范圍內(nèi)得到m的最小整數(shù)為2，所以方程變形為x²-2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（-2）²-4×1×（-m+3）≥0，
解得m≥2；
（2）m的最小整數(shù)為2，
此時方程變形為x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．